题目连接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=571

这是一道经典题目，是一道将正整数划分成不同情况的题，首先看第一问，首先我们先新建一个数组dp[i][j]表示把i分解成j最大的个数，可以分为两种情况，分解的数里面有j和分解的里面没有j，有j的时候为dp[i-j][j] ,没有j的时候为dp[i][j-1]，所以dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1],状态转移方程就出来了，这样也能求出来第三小问了。

第二小问：还用dp这个数组只不过上次用完之后这次需要初始化一次，然后我们再来找状态转移方程，dp[i][j]表示将i分解成j个数的个数，这也分为两种情况，分解里面有1和分解里面没有1，有一的时候为dp[i-1][j-1]，没有1的时候为dp[i-j][j]    意思是把每份都分一个1。所以可得状态转移方程，dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];

第四小问：奇数和dp[i][j]为划分最大的奇数不超过j的数，则dp[i][j]=dp[i-n(j)][j]+dp[i][j-2];n(j)为不超过j的最大奇数，初始条件，dp[i][1]=1,j为偶数时候dp[i][j]=dp[i][j-1];当i==n(j) ,出现dp[0][j]，也就是当i为奇数时候，dp[0][j]=1;

第五小问：不同正整数和，dp[i][j]是不超过j的不同的整数和，dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];初始状态dp[1][1]=1， 当i==j时，出现dp[0][j-1],表示先拿出一个j出来，这时候就应该是1中情况。

下面看代码：

/*对于输入的 n,k;第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。第六行： 打印一个空行*/#include
     
      #include 
      
       #include
       
        #include 
        
         using namespace std;#define N 55+1int dp[N][N];int main(){    //分为若干个正整数和    //memset(dp,0,sizeof(dp));    int n,k;    int out[6];    while(cin>>n>>k)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        //任意个正整数和，则dp[i][j]表示i分解成最大不超过j的个数，        //分为最大是j和最大不是j，则dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];        dp[0][0]=1;        for (int i=0;i<=n;i++)        {            for (int j=1;j<=n;j++)            {                if(j<=i)                dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];                else                dp[i][j]=dp[i][i];            }        }        out[1]=dp[n][n];        out[3]=dp[n][k];        //分成K个正整数的和 ,分为k个数中没有1，和有1，        //dp[i][j],将i划分为j个dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=i;j++)        {              if(j==1)              dp[i][j]=1;              else              dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];        }        out[2]=dp[n][k];       //奇数和dp[i][j]为划分最大的奇数不超过j的数，       //则dp[i][j]=dp[i-n(j)][j]+dp[i][j-2];n(j)为不超过j的最大奇数       //初始条件，dp[i][1]=1,j为偶数时候dp[i][j]=dp[i][j-1];当i==n(j) ,       //出现dp[0][j]，也就是当i为奇数时候，dp[0][j]=1;       memset(dp,0,sizeof(dp));       for(int i=0;i<=n;i++)       {           dp[i][1]=1;           if(i&1)           dp[0][i]=1;        }        for (int i=1;i<=n;i++)        {            for (int j=1;j<=n;j++)            {                if(j&1)                {                    if(j<=i)                    dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];                    else                    dp[i][j]=dp[i][i];                }                else                dp[i][j]=dp[i][j-1];            }        }        out[4]=dp[n][n];//不同正整数和，dp[i][j]是不超过j的不同的整数和，dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];初始状态dp[1][1]=1;//当i==j时，出现dp[0][j-1],表示先拿出一个j出来，这时候就应该是1中情况。        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=1;        for (int i=0;i<=n;i++)        {              for (int j=1;j<=n;j++)              {                   if(j<=i)                   dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];                    else                    dp[i][j]=dp[i][i];              }        }        out[5]=dp[n][n];        for (int i=1;i<=5;i++)        {            cout<
         
          <